[老]趋势线原理

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1. 趋势线的基本原理编辑

趋势线是数据趋势的图形表示形式,可用于分析预测问题。这种分析又称为回归分析。通过使用回归分析,可以将图表中的趋势线延伸至事实数据以外,预测未来值。那么,您可能会想:这些趋势线的可靠性有多大?答案涉及一个叫做R平方的概念 ; 或者,更具体地说,是趋势线的 R 平方值。R 平方值是在此情况下,是介于 0 和 1 之间的数字。
当趋势线的 R 平方值为 1 或者接近 1 时,趋势线最可靠。如果您用趋势线拟和数据,FineReport会根据公式,自动计算它的 R 平方值。请注意,特定类型的数据具有特定类型的趋势线。要获得最精确的预测,为数据选择最合适的趋势线非常重要。
R平方的值的计算公式如下,其中SSE和SST是利用最小二乘法原理(最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达)计算:
最小二乘法的一种表达式是,利用它可以算出各种趋势线的方程中的常数(a0,a1就对应了方程中出现的常数):

2. 趋势线的种类和特点编辑

2.1 各种趋势线方程
1)线性
计算由下列公式代表的具有最小方差的直线:
其中,m 代表斜率,b 代表截距。
2)多项式
使用下列公式计算数据点的最小方差:
其中 b 和  为常量。
3)对数
使用下列公式计算数据点的最小方差:
其中 c 和 b 为常数,函数 ln 为自然对数。
注:由于算法原因,拟合方程为对数时,会忽略X轴为负值的数据点。
4)指数
使用下列公式计算数据点的最小方差:
其中,c 和 b 为常数,e 为自然对数的底数。
注:由于算法原因,拟合方程为指数时,会忽略Y轴为负值的数据点。
5)乘幂
使用下列公式计算数据点的最小方差:
其中,c 和 b 为常量。
注:由于算法原因,拟合方程为幂函数时,会忽略X,Y有负值的点。同时,散点图中,可能有一个X值对应多个Y值的情况,在这种情况下拟合方程很可能误差很大。
2.2 各种趋势线特点
线性趋势线:线性趋势线是适用于简单线性数据集合的最佳拟合直线。如果数据点的构成的趋势接近于一条直线,则数据应该接近于线性。线性趋势线通常表示事件以恒定的比率增加或减少。增长或降低速率比较稳定。
对数趋势线:如果数据一开始的增加或减小的速度很快,但又迅速趋于平稳,那么对数趋势线则是最佳的拟合曲线,增长或降低幅度-开始比较快,逐渐趋于平缓。
多项式趋势线:多项式趋势线是数据波动较大时使用的曲线。 多项式的阶数是有数据波动的次数或曲线中的拐点的个数确定,方便的判定方式也可以从曲线的波峰或波谷确定。二阶多项式就是抛物线,二阶多项式趋势线通常只 有一个波峰或波谷;三阶多项式趋势线通常有一个或两个波峰或波谷;四阶多项式趋势线通常多达3个。当然多项式形式的不定积分公式比较简单,求此类曲线下面 积比较容易,增长或降低的波动较多。
乘幂趋势线:乘幂趋势线是一种适用于以特定速度增加的数据集合的曲线。但是如果数据中有零或负数,则无法创建乘幂趋势线,增长或降低的速度持续增加、且增加幅度比较恒定。
指数趋势线:指数趋势线适用于速度增加越来越快的数据集合。同样,如果数据中有零或负数,则无法创建乘幂趋势线,增长或降低的速度持续增加、且增加幅度越来越大。

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主题: 图表应用
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